はじめに

量子情報の一般的な定式化において、量子状態に対する操作はチャネルと呼ばれる特別なクラスの写像によって表されます。 これには、ユニタリゲートや Circuit に対応する有用な操作のほか、ノイズとみなされる望ましくない操作も含まれます。 また、測定もチャネルとして記述することができ、次のレッスンで扱います。 つまり、物理的に実現可能な（理想化された意味での）離散時間における状態変化はすべて、チャネルによって記述することができます。

チャネルという用語は情報理論に由来しており、情報理論はノイズのある通信チャネルの情報伝達容量などを研究する分野です。 この文脈では、量子チャネルとは、ある量子状態を（量子ネットワークなどを介して）送信したときに受信される量子状態を規定するものと言えます。 ただし、この用語はあくまで歴史的な背景を反映したものであり、より一般的な意味で使われていることに注意してください。 実際、複雑な量子計算など、通信とは無関係なさまざまな事柄もチャネルとして記述できます。それらが通信の文脈で自然に現れることはほとんどないでしょう。

このレッスンでは、まずチャネルの基本的な性質といくつかの具体例を取り上げます。 その後、チャネルを数学的に表現する3つの異なる方法について説明します。 これらの表現は形式が異なりますが、いずれもチャネルを数学的に等価に特徴づけるものであることが分かります。

レッスン動画

以下の動画では、John Watrous がこのレッスンの内容である量子チャネルについて解説します。別ウィンドウでYouTube動画を開くこともできます。このレッスンのスライドをダウンロードすることもできます。