はじめに

このコースの前回のレッスンでは、量子誤り訂正符号の例をいくつか見てきました。これらの符号は、影響を受けるキュービット数が多すぎない限り、誤りを検出して訂正することができます。 しかし、誤り訂正を量子計算に活用しようとすると、まだ多くの課題が残っています。 量子情報がノイズに対して脆弱であるだけでなく、量子計算を実装するために使用される量子ゲート、測定、および状態初期化もまた不完全であるという現実があります。

たとえば、量子誤り訂正符号を使って符号化されたキュービットに対して誤り訂正を実行したい場合、正しく動作しないかもしれないゲートや測定を使用して行う必要があります。これは、誤りの検出や訂正に失敗するだけでなく、新たな誤りを導入してしまう可能性があることを意味します。

さらに、実際に実行したい計算も、やはり完全ではないゲートを使って実装しなければなりません。 しかし、計算を実行するためにキュービットをデコードし、終わったら再エンコードするというリスクは到底取れません。なぜなら、量子誤り訂正符号の保護がない間に誤りが生じる可能性があるからです。 つまり、量子ゲートは量子誤り訂正符号の保護を一切外すことなく、論理キュービットに対して何らかの形で実行されなければなりません。

これはすべて大きな課題をもたらします。 しかし、ノイズのレベルがある一定のしきい値を下回る限り、ノイズのあるハードウェアを使って任意の規模の量子計算を確実に実行することが理論上可能であることが知られています。 この非常に重要な事実はしきい値定理として知られており、レッスンの終盤で議論します。

レッスンはまず、ノイズモデルの簡単な説明と量子回路のフォールトトレラントな実装の一般的な方法論を含む、フォールトトレラント量子計算の基本的なフレームワークから始まります。 次に、フォールトトレラント量子回路における誤りの伝播の問題と、その制御方法に移ります。 特に、誤りの伝播を制御する非常にシンプルな方法を提供するトランスバーサルゲート実装について議論します。ただし、この方法のみを使用することを妨げる根本的な制限があります。また、フォールトトレラント量子回路における誤りの伝播制御への別のアプローチを提供する、いわゆるマジックステートを使った方法論についても見ていきます。

最後に、レッスンはしきい値定理の高レベルな議論で締めくくります。しきい値定理とは、関与するすべてのコンポーネントの誤り率がある有限のしきい値を下回る限り、任意の規模の量子回路を確実に実装できるというものです。 このしきい値は、使用される誤り訂正符号や、ゲートと測定のフォールトトレラントな実装における具体的な選択に依存しますが、重要なのは、実装される量子回路の規模には依存しないという点です。

レッスン動画

以下の動画では、John Watrous がこのフォールトトレラント量子計算のレッスンの内容を説明します。別ウィンドウでYouTube動画を開くこともできます。このレッスンのスライドをダウンロードすることもできます。