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フォールトトレランスへのアプローチ

まず、量子回路と誤り訂正符号に基づくフォールトトレラント量子計算の基本的なアプローチを概説します。

ここでは、次の量子回路の例を考えてみましょう。 これはeビットの準備を含むテレポーテーション回路ですが、回路の具体的な機能は本質的ではありません — あくまでも例であり、実際には大幅に大きな回路を扱うことになるでしょう。

テレポーテーション回路

このような回路は理想的なものを表しており、実際の実装は完全ではありません。 では、何が問題になり得るのでしょうか？

実のところ、かなり多くのことが問題になり得ます！ 特に、状態の初期化、ユニタリ演算、および測定はすべて不完全になります。 また、量子ビット自体は、計算のあらゆる時点でノイズ（デコヒーレンスを含む）の影響を受けやすく、演算が行われていない間、単に量子情報を保存しているときでさえも例外ではありません。 つまり、ほぼすべてのことが問題になり得るのです。

ただし、一つの例外があります。関与する古典的な計算は完全であると仮定されます — 実用上、古典的な計算は完全であるためです。 例えば、誤り訂正にサーフェスコードを使用することを決定し、訂正を計算するために古典的な完全マッチングアルゴリズムが実行される場合、この古典的な計算における誤りが誤った解につながる可能性を心配する必要はほぼありません。 別の例として、量子計算ではしばしば古典的な前処理と後処理が必要となりますが、これらの古典的な計算も安全に完全であると仮定できます。

ノイズモデル​

量子回路のフォールトトレラントな実装を分析するには、さまざまな問題が発生する確率を関連付けることができる、精密な数学的モデル — ノイズモデル — が必要です。 仮説的に言えば、特定のデバイスで実際に起こることをできる限り詳細に反映した、複雑なノイズモデルを作成しようとすることも考えられます。 しかし、ノイズモデルが複雑すぎたり推論が困難だったりすると、実用上の価値は限られてしまうでしょう。 そのため、より単純なノイズモデルが一般的に使用されます。

単純なノイズモデルの一例は独立確率的ノイズモデルです。このモデルでは、異なる時点で異なるコンポーネントに影響を与える誤りや故障 — すなわち、量子回路の異なる場所 — は独立していると仮定されます。 例えば、各ゲートはある確率で失敗し、保存された各量子ビットには単位時間ごとに別の確率で誤りが発生するといった形で、異なる誤りの間には相関がないものとされます。

このようなモデルに異議を唱えることは当然のことです。実際の物理デバイスでは、誤り間に相関が存在する可能性が高いからです。 例えば、すべての量子ビットを一度に破壊してしまうような致命的な誤りが発生する小さな可能性があるかもしれません。 あるいはより起こりやすいこととして、局所的ではあるものの量子コンピューターの複数のコンポーネントに影響を与える誤りが存在することも考えられます。 そのような可能性を否定する人はいません！ それでも、独立確率的ノイズモデルは、自然は予測不可能ではあっても悪意はなく、量子計算を意図的に台無しにしようとはしないという考えを捉えたシンプルな基準を提供します。

他にも、より厳しいノイズモデルが一般的に研究されています。 例えば、量子回路の異なる場所に影響する誤り間の独立性の仮定を緩和したものとして、誤りの場所だけが独立であるが、これらの場所に影響する実際の誤りは相関している可能性がある、というモデルが一般的です。

どのノイズモデルを選択するにしても、特定のデバイスに影響する誤りについて学習すること、そして古いモデルが実態と乖離した場合に新しい誤りモデルを定式化することが、フォールトトレラント量子計算の開発において重要な部分となる可能性があることを認識しておく必要があります。

フォールトトレラントな回路の実装​

次に、量子回路のフォールトトレラントな実装のための基本的な戦略を考えます。 上記のテレポーテーション回路を実例として使用しながら戦略を説明しますが、この戦略は任意の量子回路に適用できます。

以下は、テレポーテーション回路のフォールトトレラントな実装の図です。

テレポーテーション回路のフォールトトレラントな実装

この図の各コンポーネントと元の回路との対応は次のとおりです。

  1. 状態の準備、ユニタリゲート、および測定は、単一の演算として直接行われるのではなく、ガジェットと呼ばれるものによって実行されます。各ガジェットには複数の量子ビットと複数の演算が含まれることがあります。図では、ガジェットは実装される状態の準備、ゲート、または測定の名称を記したラベルを付した紫色のボックスで示されています。

  2. 元の理想的な回路が実行される論理量子ビットは、量子誤り訂正符号を用いて保護されます。ガジェットはこれらの論理量子ビットに直接作用するのではなく、それらを符号化する物理量子ビットに作用します。図は、まるで55量子ビット符号が使用されているかのように、各論理量子ビットに対して5つの物理量子ビットが使用されていることを示していますが、実際の数はこれと異なる場合があります。これらの論理量子ビットは決して露出されないことを強調しておく価値があります。それらは、選択した量子誤り訂正符号によって保護され続けながら、その存在のすべてを過ごします。

  3. 誤り訂正は、図の「EC」というラベルの付いた青色のボックスが示すように、計算全体を通じて繰り返し実行されます。これを高頻度かつ並行して行うことが極めて重要です。誤りが発生するにつれてエントロピーが蓄積し、計算が正しく機能するために十分な速度でシステムからエントロピーを除去するための継続的な作業が必要となります。

したがって、ガジェットの選択と量子誤り訂正符号そのものの選択を含む、具体的な選択が必要になります。 これらの選択を行い、特定のノイズモデルを採用したと仮定した上で、次の根本的な問いを自分自身に問いかけることができます： これは実際に役立っているのでしょうか？ つまり、状況を改善しているのか、それとも実際には悪化させているのでしょうか？

ノイズの割合が高すぎる場合、今提案したプロセス全体が状況を悪化させる可能性があります — ちょうど、各量子ビットの誤り確率が損益分岐点を超えている場合に、9量子ビットのショア符号が独立した誤りに対して状況を悪化させるのと同じように。 しかし、ノイズの割合がある閾値を下回っていれば、これらすべての追加の作業が実を結びます — そして、このレッスンの後半で説明するように、さらなる誤りの低減に向けた道が開けてきます。