はじめに

このコースのこれまでのレッスンでは、9量子ビットのShor符号、7量子ビットのSteane符号、5量子ビット符号など、量子誤り訂正符号のいくつかの例を見てきました。 これらの符号は間違いなく興味深く、量子誤り訂正の探求を始める自然な出発点となっていますが、問題点は非常に低いエラー率しか許容できないことです。 5、7、または9量子ビットのうちの1量子ビットのエラーを訂正することは悪くありませんが、大規模な量子コンピューティングを実現するためには、それをはるかに超えるエラーを許容できる必要があるでしょう。

このレッスンでは、より高度な量子誤り訂正符号の構成をいくつか初めて見ていきます。これらには、これまでに見たものよりはるかに高いエラー率を許容できる符号が含まれており、実用的な量子誤り訂正の有望な候補として注目されています。

まず、CSS符号と呼ばれる量子誤り訂正符号のクラスから始めます。この名称は、最初にこれらを発見したRobert Calderbank、Peter Shor、Andrew Steaneにちなんでいます。 CSS符号の構成により、特定の古典誤り訂正符号のペアを取り、それらを1つの量子誤り訂正符号に組み合わせることができます。

レッスンの第2部では、トーリック符号として知られる符号について説明します。 これは、比較的高いエラー率を許容できる量子誤り訂正符号の基本的な（そして真に美しい）例です。 実際、トーリック符号は量子誤り訂正符号の単一の例ではなく、1より大きい各正の整数に対して1つずつ存在する、無限の符号族です。

最後に、レッスンの最後の部分では、表面符号（トーリック符号と密接に関連しています）やカラー符号など、他のいくつかの量子符号族について簡単に説明します。

レッスン動画

次の動画では、John Watrousがこのレッスンの量子符号構成に関する内容を解説します。また、このレッスンのYouTube動画を別ウィンドウで開くこともできます。このレッスンのスライドをダウンロードすることもできます。