量子近似最適化アルゴリズム

使用量の目安: Heron r3プロセッサで22分（注意：これは推定値です。実際の実行時間は異なる場合があります。）

学習成果

このチュートリアルを完了すると、以下の情報を理解できるようになります。

• 古典的な組合せ最適化問題（Max-Cut）を量子ハミルトニアンにマッピングする方法
• Qiskit RuntimeのSessionを使用して量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）を実装・実行する方法
• 小規模なシミュレーターの例からユーティリティスケールのハードウェア実行まで、QAOAワークフローをスケールする方法

前提条件

以下のトピックに慣れておくことをお勧めします。

• 量子回路の基礎
• 変分アルゴリズム
• QAOA詳説 — QAOAアルゴリズムの包括的な扱いと、それをユーティリティスケールで適用する方法について

背景

**量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）は、組合せ最適化問題を解くための量子・古典ハイブリッド反復法です。このチュートリアルでは、QAOAを使用して最大カット（Max-Cut）**問題を解きます — これはクラスタリング、ネットワーク科学、統計物理学に応用を持つNP困難な最適化問題です。辺で接続されたノードからなるグラフが与えられたとき、目標は、分割を横断する辺の数が最大化されるようにノードを2つの集合に分割することです。

古典的最適化から量子回路へ

Max-Cutは古典的な二値最適化問題として表現できます。各ノードには、どの集合に属するかを示す二値変数 $x_i \in \{0, 1\}$ が割り当てられます。目的は、両端点が異なる集合に属する辺の数を最大化することです。

$$\max_{x \in \{0,1\}^n} \sum_{(i,j)} x_i + x_j - 2x_ix_j.$$

これは同等に、$\min_x\, x^T Q x$ の形式の二次制約なし二値最適化（QUBO）問題です。標準的な変数置換（$x_i \to (1 - Z_i)/2$）を通じて、QUBOは基底状態が最適解を符号化するコストハミルトニアンとして書き換えることができます。一般に、このハミルトニアンは二次項と線形項の両方を持ちます。

$$H_C = \sum_{ij} Q_{ij} \, Z_i Z_j + \sum_i b_i \, Z_i.$$

ここで考える重みなしMax-Cut問題では、線形係数は消滅し（$b_i = 0$）、各辺に対して $Q_{ij} = 1$ となり、以下のコードで構築するより単純な形式 $H_C = \sum_{(i,j) \in E} Z_i Z_j$ が残ります。上記のより一般的な形式は、このワークフローを重み付きグラフやその他のQUBOで表現可能な問題に適応させる際に必要となるものです。

QAOAの仕組み

QAOAは、初期重ね合わせ状態 $H^{\otimes n}|0\rangle$ に2つの演算子の層を交互に適用することで候補解を準備します。すなわち、コスト演算子 $e^{-i\gamma_k H_C}$ とミキサー演算子 $e^{-i\beta_k H_m}$ です。角度 $\gamma_k$ と $\beta_k$ は古典的なフィードバックループで最適化されます。量子コンピュータがコスト関数を評価し、古典オプティマイザが収束するまでパラメータを更新します。この反復ループはQiskit RuntimeのSession内で実行され、Sessionは反復にわたって量子デバイスを予約状態に保ち、レイテンシを低減します。

QUBOからハミルトニアンへの完全な導出を含むQAOA理論のより深い扱いについては、QAOAコースモジュールを参照してください。

このチュートリアルでは、まず小さな5ノードのグラフでMax-Cutを解き、その後同じワークフローを実機での100ノードのユーティリティスケール問題にスケールします。プランアクセスに関する注意: このチュートリアルはQiskit RuntimeのSessionを使用しており、これはプレミアムプランでのみ利用可能です。オープンプランの場合、このチュートリアルを記述どおりに実行することはできません。代わりに、Session をジョブモードに置き換える必要があります（つまり、最適化ループを with Session(...) でラップする代わりに、各反復を独立したジョブとして送信します）。ワークフローは引き続き実行されますが、各反復は予約されたデバイスを再利用するのではなく、キューの完全なレイテンシを被ることになります。詳細については利用可能なプランの概要を参照してください。

要件

このチュートリアルを開始する前に、以下がインストールされていることを確認してください。

• Qiskit SDK v2.0以降（可視化サポート付き）
• Qiskit Runtime v0.22以降（pip install qiskit-ibm-runtime）

加えて、IBM Quantum® Platform上のインスタンスへのアクセスが必要です。

セットアップ

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q matplotlib numpy qiskit qiskit-ibm-runtime rustworkx scipy

import matplotlib.pyplot as plt
import rustworkx as rx
from rustworkx.visualization import mpl_draw as draw_graph
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
from collections import defaultdict
from typing import Sequence

from qiskit.quantum_info import SparsePauliOp
from qiskit.circuit.library import QAOAAnsatz
from qiskit.transpiler.preset_passmanagers import generate_preset_pass_manager

from qiskit_ibm_runtime import QiskitRuntimeService
from qiskit_ibm_runtime import Session, EstimatorV2 as Estimator
from qiskit_ibm_runtime import SamplerV2 as Sampler

小規模な例

このセクションでは、小さな5ノードのMax-Cutインスタンス上でQAOAワークフローの各ステップを順に説明します。「小規模」というラベルが付いていますが、この例も実際のIBM Quantumハードウェア上で実行されます — コードは127量子ビット以上のBackendを選択し、そこで回路を実行します。 $n=5$ ノードのグラフを作成して問題を初期化します。

n_small = 5

graph = rx.PyGraph()
graph.add_nodes_from(np.arange(0, n_small, 1))
edge_list = [
    (0, 1, 1.0),
    (0, 2, 1.0),
    (0, 4, 1.0),
    (1, 2, 1.0),
    (2, 3, 1.0),
    (3, 4, 1.0),
]
graph.add_edges_from(edge_list)
draw_graph(graph, node_size=600, with_labels=True)

ステップ1：古典的な入力を量子問題にマッピングする

古典的なグラフを量子Circuitと演算子にマッピングします。背景で説明したように、重みなしMax-Cutではコストハミルトニアンは $H_C = \sum_{(i,j) \in E} Z_i Z_j$ に簡約され、QAOAはパラメータ化されたアンザッツCircuitを使用して $H_C$ の候補基底状態を準備します。

コストハミルトニアンの構築

グラフの辺をパウリ $Z_iZ_j$ 項に変換して $H_C$ を構築します（導出については背景を参照）。

def build_max_cut_paulis(
    graph: rx.PyGraph,
) -> list[tuple[str, list[int], float]]:
    """Convert graph edges to a list of ZZ Pauli terms.

    The returned list is in the sparse format expected by
    ``SparsePauliOp.from_sparse_list``: each element is
    ``(pauli_string, qubit_indices, coefficient)``.
    """
    pauli_list = []
    for edge in list(graph.edge_list()):
        weight = graph.get_edge_data(edge[0], edge[1])
        pauli_list.append(("ZZ", [edge[0], edge[1]], weight))
    return pauli_list

max_cut_paulis = build_max_cut_paulis(graph)
cost_hamiltonian = SparsePauliOp.from_sparse_list(max_cut_paulis, n_small)
print("Cost Function Hamiltonian:", cost_hamiltonian)

Cost Function Hamiltonian: SparsePauliOp(['IIIZZ', 'IIZIZ', 'ZIIIZ', 'IIZZI', 'IZZII', 'ZZIII'],
              coeffs=[1.+0.j, 1.+0.j, 1.+0.j, 1.+0.j, 1.+0.j, 1.+0.j])

QAOAアンザッツCircuitの構築

QAOAAnsatz を使用して、コストハミルトニアンからパラメータ化されたQAOA回路を構築します。ここでは reps=2（2つのQAOAレイヤー、4つのパラメータ：$\beta_0, \beta_1, \gamma_0, \gamma_1$）を使用します。

circuit = QAOAAnsatz(cost_operator=cost_hamiltonian, reps=2)
circuit.measure_all()

circuit.draw("mpl")

circuit.parameters

ParameterView([ParameterVectorElement(β[0]), ParameterVectorElement(β[1]), ParameterVectorElement(γ[0]), ParameterVectorElement(γ[1])])

ステップ2：量子ハードウェア実行のための問題の最適化

抽象的なCircuitをハードウェアネイティブな命令にTranspileします。このステップは、Qubitのマッピング、Gateの分解、ルーティング、エラー抑制を処理します。詳細についてはTranspileのドキュメントを参照してください。

service = QiskitRuntimeService()
backend = service.least_busy(
    operational=True, simulator=False, min_num_qubits=127
)
print(backend)

# Create pass manager for transpilation. Level 3 is the most aggressive
# preset: slower to transpile, but produces shorter circuits that are
# more robust to hardware noise.
pm = generate_preset_pass_manager(optimization_level=3, backend=backend)

candidate_circuit = pm.run(circuit)
candidate_circuit.draw("mpl", fold=False, idle_wires=False)

<IBMBackend('ibm_pittsburgh')>

ステップ3：Qiskitプリミティブを使用した実行

QAOAの最適化ループは、反復にわたってデバイスを予約状態に保つため、Qiskit RuntimeのSession内で実行されます。Estimatorが各ステップで $\langle H_C \rangle$ を評価し、古典オプティマイザ（COBYLA）が収束するまでパラメータを更新します。

初期パラメータを定義し、最適化ループを実行します。

# QAOA doesn't prescribe principled default angles — any bounded choice
# works as a warm start for problems this small. beta and gamma are
# periodic (beta in [0, pi] and gamma in [0, 2*pi] modulo the underlying
# Pauli-rotation periods), and pi/2 and pi are just midpoints of those
# ranges. For harder problems you would typically warm start from known
# good angles or transfer parameters from smaller instances.
initial_gamma = np.pi
initial_beta = np.pi / 2
init_params = [initial_beta, initial_beta, initial_gamma, initial_gamma]

def cost_func_estimator(params, ansatz, hamiltonian, estimator):
    # transform the observable defined on virtual qubits to
    # an observable defined on all physical qubits
    isa_hamiltonian = hamiltonian.apply_layout(ansatz.layout)

    pub = (ansatz, isa_hamiltonian, params)
    job = estimator.run([pub])

    results = job.result()[0]
    cost = results.data.evs

    objective_func_vals.append(cost)

    return cost

objective_func_vals = []  # Global variable
with Session(backend=backend) as session:
    # If using qiskit-ibm-runtime<0.24.0, change `mode=` to `session=`
    estimator = Estimator(mode=session)
    estimator.options.default_shots = 1000

    # Set simple error suppression/mitigation options
    estimator.options.dynamical_decoupling.enable = True
    estimator.options.dynamical_decoupling.sequence_type = "XY4"
    estimator.options.twirling.enable_gates = True
    estimator.options.twirling.num_randomizations = "auto"
    estimator.options.environment.job_tags = ["TUT_QAOA"]

    result = minimize(
        cost_func_estimator,
        init_params,
        args=(candidate_circuit, cost_hamiltonian, estimator),
        method="COBYLA",
        tol=1e-2,
    )
    print(result)

message: Return from COBYLA because the trust region radius reaches its lower bound.
 success: True
  status: 0
     fun: -2.0402211719947774
       x: [ 3.041e+00  1.212e+00  2.081e+00  4.471e+00]
    nfev: 36
   maxcv: 0.0

オプティマイザはコストを削減し、回路のより良いパラメータを見つけることができました。

プラトーに達する滑らかに減少する曲線は収束の特徴です。ノイズが多く非単調な曲線は通常、上流で何らかの注意が必要であることを示しています。よくある原因は、評価あたりのショット数が少なすぎること（Estimatorの分散が大きい）、初期パラメータが不適切であること、または深さがハードウェアノイズに支配される回路であることです。COBYLAは微分を使わず、中程度のノイズに対してかなり頑健ですが、ノイズがステップごとの実際のコスト改善を覆い隠してしまうと、その線形近似モデルは真の降下とランダムなジッターを区別できなくなり、オプティマイザはさまよってしまいます。

plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(objective_func_vals)
plt.xlabel("Iteration")
plt.ylabel("Cost")
plt.show()

最適化されたパラメータを割り当て、Samplerプリミティブを使用して最終的な分布をサンプリングします。

optimized_circuit = candidate_circuit.assign_parameters(result.x)
optimized_circuit.draw("mpl", fold=False, idle_wires=False)

# If using qiskit-ibm-runtime<0.24.0, change `mode=` to `backend=`
sampler = Sampler(mode=backend)
sampler.options.default_shots = 10000

# Set simple error suppression/mitigation options
sampler.options.dynamical_decoupling.enable = True
sampler.options.dynamical_decoupling.sequence_type = "XY4"
sampler.options.twirling.enable_gates = True
sampler.options.twirling.num_randomizations = "auto"

sampler.options.environment.job_tags = ["TUT_QAOA"]

pub = (optimized_circuit,)
job = sampler.run([pub], shots=int(1e4))
counts_int = job.result()[0].data.meas.get_int_counts()
counts_bin = job.result()[0].data.meas.get_counts()
shots = sum(counts_int.values())
final_distribution_int = {key: val / shots for key, val in counts_int.items()}
final_distribution_bin = {key: val / shots for key, val in counts_bin.items()}
print(final_distribution_int)

{18: 0.039, 5: 0.0665, 20: 0.0973, 29: 0.0063, 9: 0.0899, 13: 0.0379, 2: 0.0047, 1: 0.0153, 11: 0.0932, 14: 0.0327, 12: 0.0314, 25: 0.0193, 21: 0.0398, 6: 0.0224, 4: 0.0197, 10: 0.0387, 3: 0.0181, 26: 0.07, 17: 0.0327, 19: 0.0332, 22: 0.0914, 24: 0.007, 0: 0.0033, 8: 0.0066, 30: 0.0158, 28: 0.0169, 27: 0.0222, 16: 0.0073, 7: 0.0057, 23: 0.0062, 15: 0.0054, 31: 0.0041}

ステップ4：後処理と望ましい古典形式での結果の返却

サンプリングされた分布から最も可能性の高いビット列を抽出します。これはQAOAが見つけた最良のカットを表します。

# auxiliary functions to sample most likely bitstring
def to_bitstring(integer, num_bits):
    result = np.binary_repr(integer, width=num_bits)
    return [int(digit) for digit in result]

keys = list(final_distribution_int.keys())
values = list(final_distribution_int.values())
most_likely = keys[np.argmax(np.abs(values))]
most_likely_bitstring = to_bitstring(most_likely, len(graph))
most_likely_bitstring.reverse()

print("Result bitstring:", most_likely_bitstring)

Result bitstring: [0, 0, 1, 0, 1]

plt.rcParams.update({"font.size": 10})
final_bits = final_distribution_bin
values = np.abs(list(final_bits.values()))
top_4_values = sorted(values, reverse=True)[:4]
positions = []
for value in top_4_values:
    positions.append(np.where(values == value)[0])
fig = plt.figure(figsize=(11, 6))
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)
plt.xticks(rotation=45)
plt.title("Result Distribution")
plt.xlabel("Bitstrings (reversed)")
plt.ylabel("Probability")
ax.bar(list(final_bits.keys()), list(final_bits.values()), color="tab:grey")
for p in positions:
    ax.get_children()[int(p[0])].set_color("tab:purple")
plt.show()

最良のカットの可視化

最適なビット列から、このカットを元のグラフ上で可視化できます。

# auxiliary function to plot graphs
def plot_result(G, x):
    colors = ["tab:grey" if i == 0 else "tab:purple" for i in x]
    pos, _default_axes = rx.spring_layout(G), plt.axes(frameon=True)
    rx.visualization.mpl_draw(
        G, node_color=colors, node_size=100, alpha=0.8, pos=pos
    )

plot_result(graph, most_likely_bitstring)

次に、カットの値を計算します。

def evaluate_sample(x: Sequence[int], graph: rx.PyGraph) -> float:
    assert len(x) == len(
        list(graph.nodes())
    ), "The length of x must coincide with the number of nodes in the graph."
    return sum(
        x[u] * (1 - x[v]) + x[v] * (1 - x[u])
        for u, v in list(graph.edge_list())
    )

cut_value = evaluate_sample(most_likely_bitstring, graph)
print("The value of the cut is:", cut_value)

The value of the cut is: 5

これほど小さなグラフでは真の最適値を総当たりで簡単に求められるため、QAOAの結果を厳密な答えと比較して再確認できます。

# Classical baseline: enumerate all 2**n_small bitstrings and take the best cut.
def brute_force_max_cut(graph: rx.PyGraph) -> tuple[int, list[int]]:
    n = len(list(graph.nodes()))
    best_cut = -1
    best_x: list[int] = []
    for i in range(2**n):
        x = [(i >> k) & 1 for k in range(n)]
        cut = evaluate_sample(x, graph)
        if cut > best_cut:
            best_cut = int(cut)
            best_x = x
    return best_cut, best_x

classical_best, classical_x = brute_force_max_cut(graph)
print(f"Classical optimum (brute force): {classical_best}")
print(f"QAOA cut value:                  {cut_value}")

Classical optimum (brute force): 5
QAOA cut value:                  5

大規模なハードウェアの例

IBM Quantum Platformでは、100量子ビットを超える多くのデバイスにアクセスできます。100ノードの重み付きグラフ上でMax-Cutを解くデバイスを1つ選択します。これは「ユーティリティスケール」の問題です。ワークフローは、はるかに大きなグラフに適用される点を除いて、上記と同じステップに従います。

ユーティリティスケールでのエンドツーエンドのワークフロー

以下に、100ノードのグラフに適用された4つのステップすべてを示します。構造は小規模なウォークスルーと同じです。すなわち、マッピング、Transpile、実行、後処理です — ただし、より大きな問題に対して行われ、わかりやすさのために以下の4つのセルに分割されています。

# Precomputed parity lookup table: _PARITY[b] = +1 if popcount(b) is even, else -1.
# We use this to vectorize expectation-value evaluation across all Pauli terms.
_PARITY = np.array(
    [-1 if bin(i).count("1") % 2 else 1 for i in range(256)],
    dtype=np.complex128,
)

def evaluate_sparse_pauli(state: int, observable: SparsePauliOp) -> complex:
    """Expectation value of a SparsePauliOp on a single computational-basis state.

    For a Z-only observable (which QAOA cost Hamiltonians are, after the
    QUBO-to-Hamiltonian mapping), the eigenvalue of each Pauli term on a
    computational-basis state is simply (-1)**popcount(z_mask AND state),
    i.e., the parity of the bitwise-AND of the term's Z-support and the
    measured bitstring.

    This routine packs the Z-support of every Pauli term into bytes, ANDs
    them against the measured state in a single vectorized op, and looks up
    the parity in _PARITY. For a 100-qubit / ~hundreds-of-terms Hamiltonian
    over 10_000 samples, this is dramatically faster than calling
    SparsePauliOp.expectation_value per sample.
    """
    packed_uint8 = np.packbits(observable.paulis.z, axis=1, bitorder="little")
    state_bytes = np.frombuffer(
        state.to_bytes(packed_uint8.shape[1], "little"), dtype=np.uint8
    )
    reduced = np.bitwise_xor.reduce(packed_uint8 & state_bytes, axis=1)
    return np.sum(observable.coeffs * _PARITY[reduced])

def best_solution(samples, hamiltonian):
    """Return the sampled bitstring (as int) with the lowest Hamiltonian cost."""
    min_cost = float("inf")
    min_sol = None
    for bit_str in samples.keys():
        candidate_sol = int(bit_str)
        fval = evaluate_sparse_pauli(candidate_sol, hamiltonian).real
        if fval <= min_cost:
            min_cost = fval
            min_sol = candidate_sol
    return min_sol

def _plot_cdf(objective_values: dict, ax, color):
    x_vals = sorted(objective_values.keys(), reverse=True)
    y_vals = np.cumsum([objective_values[x] for x in x_vals])
    ax.plot(x_vals, y_vals, color=color)

def plot_cdf(dist, ax, title):
    _plot_cdf(dist, ax, "C1")
    ax.vlines(min(list(dist.keys())), 0, 1, "C1", linestyle="--")
    ax.set_title(title)
    ax.set_xlabel("Objective function value")
    ax.set_ylabel("Cumulative distribution function")
    ax.grid(alpha=0.3)

def samples_to_objective_values(samples, hamiltonian):
    """Convert the samples to values of the objective function."""
    objective_values = defaultdict(float)
    for bit_str, prob in samples.items():
        candidate_sol = int(bit_str)
        fval = evaluate_sparse_pauli(candidate_sol, hamiltonian).real
        objective_values[fval] += prob
    return objective_values

ステップ1：グラフ、コストハミルトニアン、アンザッツを構築します。

# Step 1: build the 100-node graph, cost Hamiltonian, and QAOA ansatz.
n_large = 100
graph_100 = rx.PyGraph()
graph_100.add_nodes_from(np.arange(0, n_large, 1))
elist = []
for edge in backend.coupling_map:
    if edge[0] < n_large and edge[1] < n_large:
        elist.append((edge[0], edge[1], 1.0))
graph_100.add_edges_from(elist)

max_cut_paulis_100 = build_max_cut_paulis(graph_100)
cost_hamiltonian_100 = SparsePauliOp.from_sparse_list(
    max_cut_paulis_100, n_large
)

circuit_100 = QAOAAnsatz(cost_operator=cost_hamiltonian_100, reps=1)
circuit_100.measure_all()

ステップ2：選択したハードウェアBackend向けにTranspileします。

# Step 2: transpile for hardware.
pm = generate_preset_pass_manager(optimization_level=3, backend=backend)
candidate_circuit_100 = pm.run(circuit_100)

ステップ3：Session内でQAOAの最適化ループを実行し、その後サンプリングします。

# Step 3: run the QAOA optimization loop on the device, then sample the
# final distribution with the optimized parameters.
initial_gamma = np.pi
initial_beta = np.pi / 2
init_params = [initial_beta, initial_gamma]

objective_func_vals = []  # Global variable
with Session(backend=backend) as session:
    estimator = Estimator(mode=session)
    estimator.options.default_shots = 1000

    # Set simple error suppression/mitigation options
    estimator.options.dynamical_decoupling.enable = True
    estimator.options.dynamical_decoupling.sequence_type = "XY4"
    estimator.options.twirling.enable_gates = True
    estimator.options.twirling.num_randomizations = "auto"
    estimator.options.environment.job_tags = ["TUT_QAOA"]

    result = minimize(
        cost_func_estimator,
        init_params,
        args=(candidate_circuit_100, cost_hamiltonian_100, estimator),
        method="COBYLA",
    )
    print(result)

# Assign optimal parameters and sample the final distribution.
optimized_circuit_100 = candidate_circuit_100.assign_parameters(result.x)

sampler = Sampler(mode=backend)
sampler.options.default_shots = 10000

# Set simple error suppression/mitigation options
sampler.options.dynamical_decoupling.enable = True
sampler.options.dynamical_decoupling.sequence_type = "XY4"
sampler.options.twirling.enable_gates = True
sampler.options.twirling.num_randomizations = "auto"

# Add a unique tag to the job execution
sampler.options.environment.job_tags = ["TUT_QAOA"]

pub = (optimized_circuit_100,)
job = sampler.run([pub], shots=int(1e4))

counts_int = job.result()[0].data.meas.get_int_counts()
shots = sum(counts_int.values())
final_distribution_100_int = {
    key: val / shots for key, val in counts_int.items()
}

message: Return from COBYLA because the trust region radius reaches its lower bound.
 success: True
  status: 0
     fun: -17.172689238986344
       x: [ 2.574e+00  4.166e+00]
    nfev: 28
   maxcv: 0.0

ステップ4：サンプリングされた分布を後処理して最良のカットを抽出します。

# Step 4: find the best-cost sample and evaluate its cut value.
best_sol_100 = best_solution(final_distribution_100_int, cost_hamiltonian_100)
best_sol_bitstring_100 = to_bitstring(int(best_sol_100), len(graph_100))
best_sol_bitstring_100.reverse()

print("Result bitstring:", best_sol_bitstring_100)

cut_value_100 = evaluate_sample(best_sol_bitstring_100, graph_100)
print("The value of the cut is:", cut_value_100)

Result bitstring: [1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0]
The value of the cut is: 156

最適化ループで最小化されたコストが収束していることを確認し、結果を可視化します。

# Plot convergence
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(objective_func_vals)
plt.xlabel("Iteration")
plt.ylabel("Cost")
plt.show()

# Visualize the cut
plot_result(graph_100, best_sol_bitstring_100)

# Plot cumulative distribution function
result_dist = samples_to_objective_values(
    final_distribution_100_int, cost_hamiltonian_100
)
fig, ax = plt.subplots(1, 1, figsize=(8, 6))
plot_cdf(result_dist, ax, backend.name)

次のステップ

この内容に興味を持たれた方は、以下の資料にも関心があるかもしれません。

推奨事項

• QAOAの高度な技法 — QAOAのパフォーマンスを向上させるための高度な戦略を探求します
• 多目的最適化チャレンジ — 多目的量子最適化に関するこのコミュニティチャレンジでスキルを試してみましょう
• 回路最適化を微調整するためのTranspileドキュメント
• ハードウェアの結果を改善するためのエラー抑制と緩和