分子の幾何構造を決定する

前のセクションでは、VQEを実装して分子の基底状態エネルギーを求めました。それは量子コンピューティングの有効な活用例ですが、さらに有用なのは分子の構造を決定することです。

ステップ1：古典的な入力を量子問題にマッピングする

引き続き二原子水素の基本的な例を用いると、変化させる幾何学的パラメーターは結合長のみです。これを実現するために、前回と同じ手順を踏みますが、初期の分子構成（引数として結合長 x）に変数を使います。これは比較的シンプルな変更ですが、フェルミオンハミルトニアンの構築から始まり、マッピングを経てコスト関数へと伝播するため、変数をプロセス全体の関数に含める必要があります。

まず、前回使用したパッケージの一部を読み込み、Cholesky関数を定義します。

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q matplotlib numpy pyscf qiskit qiskit-aer qiskit-ibm-runtime scipy

from qiskit.quantum_info import SparsePauliOp
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

#!pip install pyscf==2.4.0
from pyscf import ao2mo, gto, mcscf, scf

def cholesky(V, eps):
    # see https://arxiv.org/pdf/1711.02242.pdf section B2
    # see https://arxiv.org/abs/1808.02625
    # see https://arxiv.org/abs/2104.08957
    no = V.shape[0]
    chmax, ng = 20 * no, 0
    W = V.reshape(no**2, no**2)
    L = np.zeros((no**2, chmax))
    Dmax = np.diagonal(W).copy()
    nu_max = np.argmax(Dmax)
    vmax = Dmax[nu_max]
    while vmax > eps:
        L[:, ng] = W[:, nu_max]
        if ng > 0:
            L[:, ng] -= np.dot(L[:, 0:ng], (L.T)[0:ng, nu_max])
        L[:, ng] /= np.sqrt(vmax)
        Dmax[: no**2] -= L[: no**2, ng] ** 2
        ng += 1
        nu_max = np.argmax(Dmax)
        vmax = Dmax[nu_max]
    L = L[:, :ng].reshape((no, no, ng))
    print(
        "accuracy of Cholesky decomposition ",
        np.abs(np.einsum("prg,qsg->prqs", L, L) - V).max(),
    )
    return L, ng

def identity(n):
    return SparsePauliOp.from_list([("I" * n, 1)])

def creators_destructors(n, mapping="jordan_wigner"):
    c_list = []
    if mapping == "jordan_wigner":
        for p in range(n):
            if p == 0:
                ell, r = "I" * (n - 1), ""
            elif p == n - 1:
                ell, r = "", "Z" * (n - 1)
            else:
                ell, r = "I" * (n - p - 1), "Z" * p
            cp = SparsePauliOp.from_list([(ell + "X" + r, 0.5), (ell + "Y" + r, -0.5j)])
            c_list.append(cp)
    else:
        raise ValueError("Unsupported mapping.")
    d_list = [cp.adjoint() for cp in c_list]
    return c_list, d_list

次に、ハミルトニアンを定義するために、前回と同様にPySCFを使用しますが、今回は原子間距離の役割を担う変数 x を含めます。これにより、以前と同様にコアエネルギー、一電子エネルギー、二電子エネルギーが返されます。

def ham_terms(x: float):
    distance = x
    a = distance / 2
    mol = gto.Mole()
    mol.build(
        verbose=0,
        atom=[
            ["H", (0, 0, -a)],
            ["H", (0, 0, a)],
        ],
        basis="sto-6g",
        spin=0,
        charge=0,
        symmetry="Dooh",
    )

    # mf = scf.RHF(mol)
    # mx = mcscf.CASCI(mf, ncas=2, nelecas=(1, 1))
    # mx.kernel()

    mf = scf.RHF(mol)
    mf.kernel()
    if not mf.converged:
        raise RuntimeError(f"SCF did not converge for distance {x}")

    mx = mcscf.CASCI(mf, ncas=2, nelecas=(1, 1))
    casci_energy = mx.kernel()
    if casci_energy is None:
        raise RuntimeError(f"CASCI failed for distance {x}")

    # Other variables that might come in handy:
    # active_space = range(mol.nelectron // 2 - 1, mol.nelectron // 2 + 1)
    #    E1 = mf.kernel()
    # mo = mx.sort_mo(active_space, base=0)
    #    E2 = mx.kernel(mo)[:2]

    h1e, ecore = mx.get_h1eff()
    h2e = ao2mo.restore(1, mx.get_h2eff(), mx.ncas)
    return ecore, h1e, h2e

上記の構成では、原子種、幾何構造、電子軌道に基づいてフェルミオンハミルトニアンを作成しています。次に、このフェルミオンハミルトニアンをパウリ演算子にマッピングします。この build_hamiltonian 関数にも、引数として幾何学的変数を含めます。

def build_hamiltonian(distx: float) -> SparsePauliOp:
    ecore = ham_terms(distx)[0]
    h1e = ham_terms(distx)[1]
    h2e = ham_terms(distx)[2]

    ncas, _ = h1e.shape

    C, D = creators_destructors(2 * ncas, mapping="jordan_wigner")
    Exc = []
    for p in range(ncas):
        Excp = [C[p] @ D[p] + C[ncas + p] @ D[ncas + p]]
        for r in range(p + 1, ncas):
            Excp.append(
                C[p] @ D[r]
                + C[ncas + p] @ D[ncas + r]
                + C[r] @ D[p]
                + C[ncas + r] @ D[ncas + p]
            )
        Exc.append(Excp)

    # low-rank decomposition of the Hamiltonian
    Lop, ng = cholesky(h2e, 1e-6)
    t1e = h1e - 0.5 * np.einsum("pxxr->pr", h2e)

    H = ecore * identity(2 * ncas)
    # one-body term
    for p in range(ncas):
        for r in range(p, ncas):
            H += t1e[p, r] * Exc[p][r - p]
    # two-body term
    for g in range(ng):
        Lg = 0 * identity(2 * ncas)
        for p in range(ncas):
            for r in range(p, ncas):
                Lg += Lop[p, r, g] * Exc[p][r - p]
        H += 0.5 * Lg @ Lg

    return H.chop().simplify()

VQE本体の実行に必要な残りのパッケージ（efficient_su2 アンザッツやSciPyの最小化ルーティンなど）を読み込みます。

# General imports

# Pre-defined ansatz circuit and operator class for Hamiltonian
from qiskit.circuit.library import efficient_su2
from qiskit.quantum_info import SparsePauliOp

# SciPy minimizer routine
from scipy.optimize import minimize

# Plotting functions

# Qiskit Runtime tools
from qiskit_ibm_runtime import QiskitRuntimeService

service = QiskitRuntimeService()

コスト関数を再度定義しますが、この関数は完全に構築・マッピングされたハミルトニアンを引数として取るため、変更点はありません。

def cost_func(params, ansatz, H, estimator):
    pub = (ansatz, [H], [params])
    result = estimator.run(pubs=[pub]).result()
    energy = result[0].data.evs[0]
    return energy

# def cost_func_sim(params, ansatz, H, estimator):
#    energy = estimator.run(ansatz, H, parameter_values=params).result().values[0]
#    return energy

ステップ2：量子実行のために問題を最適化する

ハミルトニアンは幾何構造が変わるたびに変化するため、演算子のトランスパイルも各ステップで変わります。それでも、使用したいハードウェアに合わせた汎用パスマネージャーを定義し、各ステップに適用することができます。

ここでは、利用可能な最も空いているバックエンドを使用します。そのバックエンドをモデルとしてAerSimulatorを設定し、実際のバックエンドのノイズ挙動などをシミュレーターで模倣できるようにします。このノイズモデルは完全ではありませんが、実機から何を期待するかを把握するのに役立ちます。

# Here, we select the least busy backend available:
backend = service.least_busy(operational=True, simulator=False)
print(backend)
# Or to select a specific real backend use the line below, and substitute 'ibm_strasbourg' for your chosen device.
# backend = service.get_backend('ibm_strasbourg')

# To run on a simulator:
# -----------
from qiskit_aer import AerSimulator

backend_sim = AerSimulator.from_backend(backend)

回路を最適化するためのパスマネージャーと関連パッケージをインポートします。このステップと前のステップはハミルトニアンに依存しないため、前回のレッスンから変更はありません。

from qiskit.transpiler import PassManager
from qiskit.transpiler.preset_passmanagers import generate_preset_pass_manager
from qiskit.transpiler.passes import (
    ALAPScheduleAnalysis,
    PadDynamicalDecoupling,
    ConstrainedReschedule,
)
from qiskit.circuit.library import XGate

target = backend.target
pm = generate_preset_pass_manager(target=target, optimization_level=3)
pm.scheduling = PassManager(
    [
        ALAPScheduleAnalysis(target=target),
        ConstrainedReschedule(
            acquire_alignment=target.acquire_alignment,
            pulse_alignment=target.pulse_alignment,
            target=target,
        ),
        PadDynamicalDecoupling(
            target=target,
            dd_sequence=[XGate(), XGate()],
            pulse_alignment=target.pulse_alignment,
        ),
    ]
)

ステップ3：Qiskitプリミティブを使用して実行する

以下のコードブロックでは、原子間距離 $x$ の各ステップの出力を格納する配列を設定します。平衡結合長の実験値（0.74オングストローム）に関する知識をもとに、$x$ の範囲を選択しました。まずシミュレーターで実行するため、qiskit.primitives から Estimator（BackendEstimator）をインポートします。各幾何構造ステップでハミルトニアンを構築し、オプティマイザー「cobyla」を使って一定回数（ここでは500回）の最適化ステップを実行します。各幾何構造ステップで、全エネルギーと電子エネルギーの両方を保存します。最適化ステップ数が多いため、1時間以上かかる場合があります。必要な時間を短縮するために、以下の入力値を変更することをお勧めします。

from qiskit.primitives import BackendEstimatorV2

estimator = BackendEstimatorV2(backend=backend_sim)

distances_sim = np.arange(0.3, 1.3, 0.1)
vqe_energies_sim = []
vqe_elec_energies_sim = []

for dist in distances_sim:
    xx = dist

    # Random initial state and efficient_su2 ansatz
    H = build_hamiltonian(xx)
    ansatz = efficient_su2(H.num_qubits)
    ansatz_isa = pm.run(ansatz)
    x0 = 2 * np.pi * np.random.random(ansatz_isa.num_parameters)
    H_isa = H.apply_layout(ansatz_isa.layout)
    nuclear_repulsion = ham_terms(xx)[0]

    res = minimize(
        cost_func,
        x0,
        args=(ansatz_isa, H_isa, estimator),
        method="cobyla",
        options={"maxiter": 20, "disp": True},
    )

    # Note this returns the total energy, and we are often interested in the electronic energy
    tot_energy = getattr(res, "fun")
    electron_energy = getattr(res, "fun") - nuclear_repulsion
    print(electron_energy)
    vqe_energies_sim.append(tot_energy)
    vqe_elec_energies_sim.append(electron_energy)

    # Print all results
    print(res)

print("All energies have been calculated")

accuracy of Cholesky decomposition  1.1102230246251565e-15

/home/porter284/.pyenv/versions/3.11.12/lib/python3.11/site-packages/scipy/_lib/pyprima/common/preproc.py:68: UserWarning: COBYLA: Invalid MAXFUN; it should be at least num_vars + 2; it is set to 34
  warn(f'{solver}: Invalid MAXFUN; it should be at least {min_maxfun_str}; it is set to {maxfun}')

Return from COBYLA because the objective function has been evaluated MAXFUN times.
Number of function values = 34   Least value of F = 1.316011435623847
The corresponding X is:
[2.32948769 5.39918229 3.03787975 4.11789904 4.97130735 2.68662232
 1.76573151 2.48982571 5.40431972 3.65780829 1.33792786 5.48472494
 6.18738702 1.78741883 0.78195251 2.96658955 1.35827677 5.599321
 4.54850148 1.0939048  4.26158726 0.52100721 0.82318    4.76796961
 3.75795507 3.8526447  5.51100375 5.91023075 2.61494836 1.79908918
 2.65937756 5.53964148]

-0.44791260077615314
 message: Return from COBYLA because the objective function has been evaluated MAXFUN times.
 success: False
  status: 3
     fun: 1.316011435623847
       x: [ 2.329e+00  5.399e+00 ...  2.659e+00  5.540e+00]
    nfev: 34
   maxcv: 0.0
accuracy of Cholesky decomposition  5.551115123125783e-16
Return from COBYLA because the objective function has been evaluated MAXFUN times.
Number of function values = 34   Least value of F = 0.7235003672327549
The corresponding X is:
[2.56282915 5.63369524 5.58059887 4.049643   4.2021266  3.06866011
 6.01619635 1.52520776 4.35403161 0.33673958 0.32623161 1.2179545
 2.84001371 3.98956684 4.89632562 1.38303588 1.96194695 2.13182089
 0.29739166 1.77895165 3.29151585 3.54355374 4.49626674 0.95756626
 0.87103927 4.53068385 1.31051302 0.37103108 1.02961355 3.13342311
 5.65815319 2.24770604]

-0.5994426600672451
 message: Return from COBYLA because the objective function has been evaluated MAXFUN times.
 success: False
  status: 3
     fun: 0.7235003672327549
       x: [ 2.563e+00  5.634e+00 ...  5.658e+00  2.248e+00]
    nfev: 34
   maxcv: 0.0
accuracy of Cholesky decomposition  5.551115123125783e-16
Return from COBYLA because the objective function has been evaluated MAXFUN times.
Number of function values = 34   Least value of F = 0.34960914928810116
The corresponding X is:
[5.44143165 6.75955835 1.56836472 3.09522093 4.67873235 1.67071481
 0.3056494  0.65998337 1.02197668 5.21162959 0.43690354 3.56522934
 4.56033119 1.90736037 0.40863891 2.87007312 3.2516952  5.90360196
 1.99057799 5.20726456 0.74710237 6.03179202 3.80685028 0.03844391
 5.88580196 3.62233258 3.98723567 2.50591888 5.44020267 2.2792993
 5.57102303 4.46548617]

-0.7087452725518989
 message: Return from COBYLA because the objective function has been evaluated MAXFUN times.
 success: False
  status: 3
     fun: 0.34960914928810116
       x: [ 5.441e+00  6.760e+00 ...  5.571e+00  4.465e+00]
    nfev: 34
   maxcv: 0.0
accuracy of Cholesky decomposition  2.220446049250313e-16
Return from COBYLA because the objective function has been evaluated MAXFUN times.
Number of function values = 34   Least value of F = 0.10594558882184543
The corresponding X is:
[5.35675483 2.26629567 1.45430546 5.56758296 5.76309509 0.73239338
 5.1216998  3.03258872 4.33624828 1.93197674 0.5292902  3.32274987
 3.43247633 0.81490741 0.48060245 1.9944799  5.67519646 5.12534057
 0.06510627 2.52989834 6.1699519  0.94828957 5.91634548 1.5994961
 4.27902164 2.3129213  1.82353095 2.10634209 1.43740426 4.06988733
 0.59624074 4.93925418]

-0.7760164293781545
 message: Return from COBYLA because the objective function has been evaluated MAXFUN times.
 success: False
  status: 3
     fun: 0.10594558882184543
       x: [ 5.357e+00  2.266e+00 ...  5.962e-01  4.939e+00]
    nfev: 34
   maxcv: 0.0
accuracy of Cholesky decomposition  1.1102230246251565e-16
Return from COBYLA because the objective function has been evaluated MAXFUN times.
Number of function values = 34   Least value of F = -0.06473600797229297
The corresponding X is:
[6.07735568 0.18019501 0.20743128 4.15445985 3.59388894 5.10047555
 6.09938474 6.54707528 3.36251167 2.05475223 3.67078456 5.96010605
 2.58589996 5.2723619  3.26352977 2.47432334 3.50289983 2.06620525
 6.0946056  1.22751903 0.97320057 2.19564095 5.73174941 2.05127682
 5.73805165 3.84046105 1.84816963 2.1247504  3.11106736 2.44136052
 3.39002685 0.81596991]

-0.8207034521437214
 message: Return from COBYLA because the objective function has been evaluated MAXFUN times.
 success: False
  status: 3
     fun: -0.06473600797229297
       x: [ 6.077e+00  1.802e-01 ...  3.390e+00  8.160e-01]
    nfev: 34
   maxcv: 0.0
accuracy of Cholesky decomposition  5.551115123125783e-17
Return from COBYLA because the objective function has been evaluated MAXFUN times.
Number of function values = 34   Least value of F = -0.19562982094782935
The corresponding X is:
[-0.02184462  3.67041038  7.25918653  5.89799546  0.63583624  1.84214506
  2.84059837  5.31485182  1.6053784   0.04556618  0.32018993 -0.03884066
  0.69131496  0.24203727  1.97397262  3.59723495  0.43355775  2.30131056
  4.63482292  3.9857415   4.32320753  4.55388437  2.18753433  5.99034987
  2.50489913  0.90650534  4.82518088  2.32954849  2.29901832  5.33658863
  5.91246716  3.2405013 ]

-0.8571013345978292
 message: Return from COBYLA because the objective function has been evaluated MAXFUN times.
 success: False
  status: 3
     fun: -0.19562982094782935
       x: [-2.184e-02  3.670e+00 ...  5.912e+00  3.241e+00]
    nfev: 34
   maxcv: 0.0
accuracy of Cholesky decomposition  1.1102230246251565e-16
Return from COBYLA because the objective function has been evaluated MAXFUN times.
Number of function values = 34   Least value of F = -0.2833766309947055
The corresponding X is:
[ 3.1700088   5.05055456  1.2545611   4.28751811  0.6255103   1.67526577
  5.48201473  4.83820497  7.34880059  5.99705431  4.2502643   0.32066274
  0.41001404  0.27271241  4.15682546  4.22393693  4.35148115  0.64538137
  5.26288622  5.03810489  4.62426621  4.74997689  1.09603919  0.34752466
  1.8116275   0.7474807   5.31754143  4.11181763  1.58797998  5.6299796
  3.0109383  -0.19062772]

-0.8713513097947054
 message: Return from COBYLA because the objective function has been evaluated MAXFUN times.
 success: False
  status: 3
     fun: -0.2833766309947055
       x: [ 3.170e+00  5.051e+00 ...  3.011e+00 -1.906e-01]
    nfev: 34
   maxcv: 0.0
accuracy of Cholesky decomposition  1.1102230246251565e-16
Return from COBYLA because the objective function has been evaluated MAXFUN times.
Number of function values = 34   Least value of F = -0.3527503628484244
The corresponding X is:
[3.90513622 4.61398739 5.92552705 1.99953405 4.82157369 1.35702441
 2.77701782 5.73612247 4.22710527 1.83463189 0.45796297 4.62509318
 0.98998668 0.11666217 3.0234641  4.54298546 0.14034033 4.15635797
 1.41257357 4.48719602 2.39365535 0.19672041 5.0763044  1.86357581
 3.657757   4.60298344 2.49769577 1.88086199 3.00108725 1.84475841
 5.24047385 4.91142914]

-0.8819275737684243
 message: Return from COBYLA because the objective function has been evaluated MAXFUN times.
 success: False
  status: 3
     fun: -0.3527503628484244
       x: [ 3.905e+00  4.614e+00 ...  5.240e+00  4.911e+00]
    nfev: 34
   maxcv: 0.0
accuracy of Cholesky decomposition  2.7755575615628914e-17
Return from COBYLA because the objective function has been evaluated MAXFUN times.
Number of function values = 34   Least value of F = -0.4022181851996095
The corresponding X is:
[6.09453981 3.5109422  3.37216019 4.94732621 1.25662002 5.89645164
 5.06403334 2.68073141 4.40385083 1.13638366 1.73347762 6.82932871
 1.15265014 2.07145964 4.36520459 1.14960341 1.62288871 4.32315915
 5.45622821 0.93554005 3.17418483 0.47230243 1.31535502 5.77698726
 2.04927925 2.50663538 5.9706002  5.4984681  2.9421232  1.56636313
 1.09394523 4.62582   ]

-0.8832883769450639
 message: Return from COBYLA because the objective function has been evaluated MAXFUN times.
 success: False
  status: 3
     fun: -0.4022181851996095
       x: [ 6.095e+00  3.511e+00 ...  1.094e+00  4.626e+00]
    nfev: 34
   maxcv: 0.0
accuracy of Cholesky decomposition  1.1102230246251565e-16
Return from COBYLA because the objective function has been evaluated MAXFUN times.
Number of function values = 34   Least value of F = -0.44423031870708934
The corresponding X is:
[4.05765050e+00 3.99144950e+00 3.13287593e+00 3.28855137e+00
 4.32613515e+00 4.91104512e+00 1.86521867e+00 2.18822879e+00
 6.01336171e+00 1.82501276e+00 2.64830637e+00 5.53045823e+00
 2.36110093e+00 3.98821703e+00 4.69013438e-01 4.38996815e+00
 7.78103801e-04 1.72994378e+00 2.24970934e+00 1.11978200e+00
 2.24846445e+00 4.90745512e+00 5.38474921e+00 5.03587994e+00
 3.54297277e+00 4.78147533e+00 1.25990218e+00 1.99168068e+00
 5.89203503e+00 1.77673987e+00 5.37848357e+00 5.60245198e-01]

-0.8852113278070892
 message: Return from COBYLA because the objective function has been evaluated MAXFUN times.
 success: False
  status: 3
     fun: -0.44423031870708934
       x: [ 4.058e+00  3.991e+00 ...  5.378e+00  5.602e-01]
    nfev: 34
   maxcv: 0.0
All energies have been calculated

xx

np.float64(1.2000000000000004)

この出力結果については、後処理セクションで詳しく説明します。ここでは単に、シミュレーションが成功したことを確認してください。これで実機で実行する準備が整いました。エラー緩和としてTREX（Twirled Readout Error eXtinction）を使用することを示すために、resilience を 1 に設定します。実機で作業する際は、Qiskit RuntimeとRuntimeプリミティブを使用します。幾何構造に関するforループと複数の変分試行の両方が、セッションの中に含まれていることに注意してください。

実機の実行にはコストと時間制限があるため、以下では幾何構造ステップ数とオプティマイザーのステップ数を削減しています。精度の目標と時間制限に合わせて、これらのステップを適切に調整してください。

# To continue running on real hardware use
from qiskit_ibm_runtime import Session
from qiskit_ibm_runtime import EstimatorV2 as Estimator
from qiskit_ibm_runtime import EstimatorOptions

estimator_options = EstimatorOptions(resilience_level=1, default_shots=2000)

distances = np.arange(0.5, 0.9, 0.1)
vqe_energies = []
vqe_elec_energies = []

with Session(backend=backend) as session:
    estimator = Estimator(mode=session, options=estimator_options)

    for dist in distances:
        xx = dist

        # Random initial state and efficient_su2 ansatz

        H = build_hamiltonian(xx)
        ansatz = efficient_su2(H.num_qubits)
        ansatz_isa = pm.run(ansatz)
        H_isa = H.apply_layout(ansatz_isa.layout)
        nuclear_repulsion = ham_terms(xx)[0]
        x0 = 2 * np.pi * np.random.random(ansatz_isa.num_parameters)

        res = minimize(
            cost_func,
            x0,
            args=(ansatz_isa, H_isa, estimator),
            method="cobyla",
            options={"maxiter": 50, "disp": True},
        )

        # Note this returns the total energy, and we are often interested in the electronic energy
        tot_energy = getattr(res, "fun")
        electron_energy = getattr(res, "fun") - nuclear_repulsion
        print(electron_energy)
        vqe_energies.append(tot_energy)
        vqe_elec_energies.append(electron_energy)

        # Print all results
        print(res)

print("All energies have been calculated")

ステップ4：後処理

シミュレーターと実機の両方について、各原子間距離で計算した基底状態エネルギーをプロットし、最もエネルギーが低い点を確認できます。その点が自然界で見られる原子間距離に対応するはずで、実際に近い値が得られています。他のアンザッツやオプティマイザーを試したり、各幾何構造ステップで複数の変分試行を行ってランダムな初期条件を平均化することで、より滑らかな曲線が得られるかもしれません。

# Here we can plot the results from this simulation.
plt.plot(distances_sim, vqe_energies_sim, label="VQE Energy")
plt.xlabel("Atomic distance (Angstrom)")
plt.ylabel("Energy")
plt.legend()
plt.show()

最適化ステップ数を単純に増やしても、シミュレーターの結果は改善されない可能性が高いことに注意してください。すべての最適化が実際には最大反復回数以内に必要な許容誤差に収束しているためです。

実機の結果は、サンプリングされた値の範囲が若干異なる点を除き、シミュレーターの結果と同程度です。

plt.plot(distances, vqe_energies, label="VQE Energy")
plt.xlabel("Atomic distance (Angstrom)")
plt.ylabel("Energy")
plt.legend()
plt.show()

H2の結合長は0.74オングストロームで、全エネルギーは -1.17ハートリーであることが期待されます。実機の結果はシミュレーターよりもこれらの値に近い結果が得られました。これはおそらく、両方の場合でノイズが存在（またはシミュレート）されていましたが、実機の場合のみエラー緩和が適用されたためと考えられます。

まとめ

これで量子化学のためのVQEコースは終了です。量子コンピューティングで使われる情報理論の基礎をさらに理解したい方は、John Watrousによる量子情報の基礎コースをご覧ください。VQEワークフローの短いサンプルとして、VQEによるハイゼンベルク鎖の基底状態エネルギー推定チュートリアルも参考にしてください。また、チュートリアルやコースを閲覧して、量子コンピューティングの最新技術に関する教材をさらに探してみてください。

このコースの試験を受けることもお忘れなく。80%以上のスコアを獲得すると、Credlyバッジが自動的にメールで送付されます。IBM Quantum® Networkの一員としてご参加いただき、ありがとうございます！

import qiskit
import qiskit_ibm_runtime

print(qiskit.version.get_version_info())
print(qiskit_ibm_runtime.version.get_version_info())

1.3.2
0.35.0