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このガイドでは、qiskit-paulice パッケージの最小限の動作例を示します。時空間パウリチェックを使ってクリフォード回路の実行中にエラーを検出し、エラーが検出されなかったサンプルのみをポストセレクションします。フィデリティの向上を定量的に評価する、より詳しいエンドツーエンドのワークフローについては、詳細チュートリアルを参照してください。

ワークフローのステップ

1. 入力を準備します。クリフォードのペイロード回路、チェックを実装するターゲット量子ビット／アンシラ量子ビット、およびノイズモデルです。
2. 良好な時空間パウリチェックを見つけ、回路に追加します。
3. チェック付き回路をサンプリングします。
4. エラーが検出されなかったサンプルのみをポストセレクションします。

1. 入力を準備する

add_pauli_checks は、測定で終わるクリフォード回路（または stabilizers キーワード引数を使う場合は測定のない回路。時空間コードのガイドを参照）、チェックの実装に使うターゲット量子ビット、および候補チェックのスコアリングに使うノイズモデルを受け取ります。ここでは、浅いランダムなクリフォード回路を作成し、ibm_boston 上の物理量子ビットの1次元チェーンにレイアウトし、各ペイロード量子ビットを隣接するアンシラと組にして（チェックに SWAP ゲートが不要になるようにして）、バックエンドのベンチマークデータから大まかな脱分極ノイズモデルを推定します。

# Added by doQumentation — installs the packages this notebook needs if they are missing
import importlib.util

_needed = {"numpy": "numpy", "qiskit": "qiskit", "qiskit_aer": "qiskit-aer", "qiskit_ibm_runtime": "qiskit-ibm-runtime", "qiskit_paulice": "qiskit-paulice"}
_missing = [pip for module, pip in _needed.items()
            if importlib.util.find_spec(module) is None]
# One at a time, so a package that fails to install does not block the others
for _pip in _missing:
    %pip install -q {_pip}
if not _missing:
    print("\u2713 All required packages are installed")

import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit_ibm_runtime import QiskitRuntimeService
from qiskit_paulice.layout import get_check_qubits
from qiskit_paulice.noise_models import NoiseModel

# Backend and a 1D chain of physical qubits to run on
backend = QiskitRuntimeService().backend("ibm_boston")
layout = [68, 69, 78, 89, 90, 91, 98, 111, 112, 113, 119, 133]

# A shallow brickwork random Clifford payload circuit
rng = np.random.default_rng(1764)
circuit = QuantumCircuit(len(layout))
circuit.h(range(circuit.num_qubits))
for d in range(4):
    for i in range(d % 2, circuit.num_qubits - 1, 2):
        circuit.cz(i, i + 1)
    for q in range(circuit.num_qubits):
        if rng.integers(0, 2):
            circuit.sx(q)
        if rng.integers(0, 2):
            circuit.s(q)
circuit.measure_all()

# Pair each payload qubit with a neighboring ancilla to host a check (no SWAPs needed)
target_qubits, ancilla_qubits = get_check_qubits(backend.coupling_map, layout)

# A rough depolarizing noise model from backend benchmark data, used to score checks
noise_model = NoiseModel.from_backend(
    backend, layout, uniform_gate_noise=True
)

circuit.draw("mpl", fold=-1)

2. 時空間パウリチェックを見つけて追加する

add_pauli_checks は、各ターゲット量子ビットに対して効果的で低ウェイトのチェックを探索し、回路に追加して、CheckedCircuit インスタンスのシーケンスを返します。CheckedCircuit インスタンスには、0 個のチェックからターゲット量子ビットごとに1つのチェックまで、段階的に増えるチェックが含まれます。各チェックはエラー検出能力を高めますが、その代わりに回路の深さがわずかに増加します。この例では、すべてのターゲット量子ビットにチェックを付けた回路を使用します。

from qiskit_paulice import add_pauli_checks

# The circuit has virtual qubits, so we specify our target qubits with virtual indices
target_qubits_v = [layout.index(q) for q in target_qubits]

# Add spacetime Pauli checks
checked_circuit = add_pauli_checks(circuit, target_qubits_v, noise_model)[-1]
checked_circuit.circuit.draw("mpl", fold=-1, scale=0.4, idle_wires=False)

3. チェック付き回路をサンプリングする

サンプリングの前に、チェック付き回路を物理量子ビット上にトランスパイルし（initial_layout = layout + ancilla_qubits）、ibm_boston のネイティブ基底ゲートセットに変換します。ノイズのある QPU をエミュレートするため、チェックの選択に使用した noise_model とエラー率が一致する、ノイズ付きの Aer スタビライザーバックエンドでサンプリングします。

from qiskit import transpile
from qiskit_aer import AerSimulator
from qiskit_aer.noise import NoiseModel as AerNoiseModel
from qiskit_aer.noise import ReadoutError, depolarizing_error

# Transpile once: lay the checked circuit out on our qubits and into the native basis
isa_circuit = transpile(
    checked_circuit.circuit,
    backend,
    initial_layout=layout + ancilla_qubits,
    optimization_level=0,
)

# Build an Aer noise model matching the depolarizing model used to pick checks
aer_noise = AerNoiseModel()
aer_noise.add_all_qubit_quantum_error(
    depolarizing_error(noise_model.gate_noise, 2), ["cz"]
)
p = noise_model.readout_noise
aer_noise.add_all_qubit_readout_error(ReadoutError([[1 - p, p], [p, 1 - p]]))
simulator = AerSimulator(method="stabilizer", noise_model=aer_noise)

counts = (
    simulator.run(isa_circuit, shots=1000, seed_simulator=1764)
    .result()
    .get_counts()
)
print(f"sampled {sum(counts.values())} shots")

sampled 1000 shots

4. エラーが検出されなかったサンプルをポストセレクションする

get_postselection_method は各ショットをそのシンドロームベクトルに対応付けます。ここでは、シンドロームがすべてゼロのショット、つまりどのチェックでもエラーが検出されなかったショットのみを残します。フラグが立ったショットを破棄すると、残った分布から検出済みのエラーが取り除かれ、サンプリングレートは下がりますがフィデリティが向上します。フィデリティの定量的な比較についてはチュートリアルを参照してください。

# Keep only the shots in which no check reported an error
ps_fn = checked_circuit.get_postselection_method()
counts_postselected = {
    bs: n for bs, n in counts.items() if not ps_fn(bs).any()
}

kept, total = sum(counts_postselected.values()), sum(counts.values())
print(f"kept {kept} of {total} shots ({kept / total:.0%})")

kept 927 of 1000 shots (93%)