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このガイドでは、qiskit-addon-pna パッケージの最小限の動作例を示します。伝播ノイズ吸収（PNA）を使って、ノイズを緩和するオブザーバブルを構築します。回路とパウリ・リンドブラッドノイズモデルが与えられると、PNA は逆ノイズチャネルを通してオブザーバブルを古典的に伝播させます。得られたオブザーバブルをノイズのある QPU で測定することで、学習したゲートノイズが緩和されます。

NoiseLearnerV3 を使ったノイズモデルの学習を含め、ディレクテッド実行モデルで現実的なワークフローを構築して量子ハードウェア上で実行する方法については、IBM Quantum Platform の PNA チュートリアルを参照してください。

1. PNA 用の入力を準備する

PNA は、回路、ノイズモデル、オブザーバブルを入力として受け取ります。ここでは、1次元チェーン上の10量子ビットのトロッター分解された横磁場イジングモデルを構築します。各エンタングルゲートに対してランダムな2-ローカルのパウリ・リンドブラッドノイズモデルを生成し、そのゲートの直前に Qiskit Aer の PauliLindbladError 命令として埋め込みます。測定するオブザーバブルには、ウェイト4のパウリ Z オブザーバブルを選びます。

# Added by doQumentation — installs the packages this notebook needs if they are missing
import importlib.util

_needed = {"matplotlib": "matplotlib", "numpy": "numpy", "qiskit": "qiskit", "qiskit_addon_pna": "qiskit-addon-pna", "qiskit_aer": "qiskit-aer"}
_missing = [pip for module, pip in _needed.items()
            if importlib.util.find_spec(module) is None]
# One at a time, so a package that fails to install does not block the others
for _pip in _missing:
    %pip install -q {_pip}
if not _missing:
    print("\u2713 All required packages are installed")

import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import SparsePauliOp, pauli_basis
from qiskit_aer.noise import PauliLindbladError

def random_pauli_lindblad_noise(generators, seed, noise_scale=2e-3):
    rates = np.random.default_rng(seed).random(len(generators)) * noise_scale
    return PauliLindbladError(generators, rates)

def ising_circuit(
    num_qubits,
    layers,
    edge_noise=None,
    *,
    num_steps=3,
    rx_angle=np.pi / 8,
    rzz_angle=-np.pi / 2,
):
    """Trotterized transverse-field Ising model; edge_noise=None gives the noiseless circuit."""
    qc = QuantumCircuit(num_qubits)
    for _ in range(num_steps):
        qc.rx(rx_angle, range(num_qubits))
        for layer in layers:
            for edge in layer:
                if edge_noise is not None:
                    qc.append(
                        edge_noise[edge], edge
                    )  # inject synthetic gate noise
                qc.rzz(rzz_angle, *edge)
    return qc

num_qubits = 10

# Two entangling layers per Trotter step: even and odd bonds of a 1D chain
layers = [
    [(i, i + 1) for i in range(0, num_qubits - 1, 2)],
    [(i, i + 1) for i in range(1, num_qubits - 1, 2)],
]
edges = [edge for layer in layers for edge in layer]

# Random 2-local Pauli-Lindblad noise, one instance per entangling gate
two_qubit_paulis = SparsePauliOp(
    [p for p in pauli_basis(2) if np.sum(p.x + p.z)]
).paulis
edge_noise = {
    edge: random_pauli_lindblad_noise(two_qubit_paulis, seed=1234 + j)
    for j, edge in enumerate(edges)
}

noisy_circuit = ising_circuit(num_qubits, layers, edge_noise)

# A single weight-4 observable: <Z3 Z4 Z5 Z6>
observable = SparsePauliOp.from_sparse_list(
    [("ZZZZ", [3, 4, 5, 6], 1.0)], num_qubits=num_qubits
)

noisy_circuit.draw("mpl", fold=-1, scale=0.6)

2. ノイズを緩和するオブザーバブルを生成する

generate_noise_mitigating_observable は、逆ノイズチャネルの各パウリ生成子を回路の末尾まで順伝播させます。その後、オブザーバブルを逆ノイズチャネルを通して逆伝播させ、新しいオブザーバブル $\tilde{O}$ を返します。計算コストには3つの主要なパラメータが影響します。

• max_err_terms: 順伝播させる際に、各アンチノイズ生成子で保持される項の数。

• max_obs_terms: $\tilde{O}$ で保持される項の数。

• atol: 係数の絶対値がこのしきい値を下回る項は破棄されます。

この小規模でクリフォードに近い回路では、項数の上限を高く設定し、控えめな atol を使用します。これにより $\tilde{O}$ は小さいままとなり、そのすべての項を測定できます。

注意: この関数は Python の multiprocessing を使用します。スクリプトとして実行する場合は、if __name__ == "__main__": ガードの内側で呼び出してください。

from qiskit_addon_pna import generate_noise_mitigating_observable

mitigating_observable = generate_noise_mitigating_observable(
    noisy_circuit,
    observable,
    max_err_terms=100_000,
    max_obs_terms=100_000,
    atol=1e-5,
    num_processes=4,
)

print(f"Original observable:         {len(observable)} term")
print(f"Noise-mitigating observable: {len(mitigating_observable)} terms")

Original observable:         1 term
Noise-mitigating observable: 207 terms

3. ノイズを緩和するオブザーバブルを測定してゲートエラーを緩和する

ここでは、新しいオブザーバブルが実験に影響するゲートノイズを効果的に緩和していることが確認できます。

import matplotlib.pyplot as plt
from qiskit_aer.primitives import EstimatorV2

noiseless_circuit = ising_circuit(num_qubits, layers)

# density_matrix method at zero precision -> exact expectation values (no shot noise)
estimator = EstimatorV2(
    options={
        "backend_options": {"method": "density_matrix"},
        "default_precision": 0.0,
    }
)

ideal, noisy, mitigated = (
    result.data.evs
    for result in estimator.run(
        [
            (noiseless_circuit, observable),
            (noisy_circuit, observable),
            (noisy_circuit, mitigating_observable),
        ]
    ).result()
)

print(f"Ideal (noiseless):   {ideal:.4f}")
print(f"Noisy (unmitigated): {noisy:.4f}")
print(f"Mitigated (PNA):     {mitigated:.4f}")

fig, ax = plt.subplots()
ax.bar(
    ["Noisy", "Mitigated"],
    [noisy, mitigated],
    width=0.6,
    color=["#b0b0b0", "#4c4c4c"],
)
ax.axhline(ideal, color="green", linestyle="--", label="Ideal (noiseless)")
ax.set_ylabel(r"$\langle Z_3 Z_4 Z_5 Z_6 \rangle$")
ax.legend()
plt.show()

Ideal (noiseless):   0.8073
Noisy (unmitigated): 0.6431
Mitigated (PNA):     0.8071